home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Pascal Super Library / Pascal Super Library (CW International)(1997).bin / MATH / COMPLX / CDEMO.TXT < prev    next >
Text File  |  1992-01-15  |  31KB  |  518 lines
  1. Demo ComplexOPs PROCEDUREs and FUNCTIONs
  2.  
  3.   Notes:  1.  CIS(w) = COS(w) + i*SIN(w), w = -PI..PI
  4.           2.  z = x + i*y
  5.  
  6.  
  7. Complex number definition/conversion/output:  CSet/CConvert/CStr
  8.  
  9.             z rectangular                     z polar
  10.      ---------------------------   -----------------------------
  11.   1    0.00000000 +  0.00000000i    0.00000000*CIS(  0.00000000)
  12.   2    0.50000000 +  0.50000000i    0.70710678*CIS(  0.78539816)
  13.   3   -0.50000000 +  0.50000000i    0.70710678*CIS(  2.35619449)
  14.   4   -0.50000000 -  0.50000000i    0.70710678*CIS( -2.35619449)
  15.   5    0.50000000 -  0.50000000i    0.70710678*CIS( -0.78539816)
  16.   6    1.00000000 +  0.00000000i    1.00000000*CIS(  0.00000000)
  17.   7    1.00000000 +  1.00000000i    1.41421356*CIS(  0.78539816)
  18.   8    0.00000000 +  1.00000000i    1.00000000*CIS(  1.57079633)
  19.   9   -1.00000000 +  1.00000000i    1.41421356*CIS(  2.35619449)
  20.  10   -1.00000000 +  0.00000000i    1.00000000*CIS(  3.14159265)
  21.  11   -1.00000000 -  1.00000000i    1.41421356*CIS( -2.35619449)
  22.  12    0.00000000 -  1.00000000i    1.00000000*CIS( -1.57079633)
  23.  13    1.00000000 -  1.00000000i    1.41421356*CIS( -0.78539816)
  24.  14    5.00000000 +  0.00000000i    5.00000000*CIS(  0.00000000)
  25.  15    5.00000000 +  3.00000000i    5.83095189*CIS(  0.54041950)
  26.  16    0.00000000 +  3.00000000i    3.00000000*CIS(  1.57079633)
  27.  17   -5.00000000 +  3.00000000i    5.83095189*CIS(  2.60117315)
  28.  18   -5.00000000 +  0.00000000i    5.00000000*CIS(  3.14159265)
  29.  19   -5.00000000 -  3.00000000i    5.83095189*CIS( -2.60117315)
  30.  20    0.00000000 -  3.00000000i    3.00000000*CIS( -1.57079633)
  31.  21   -5.00000000 -  3.00000000i    5.83095189*CIS( -2.60117315)
  32.  
  33.  
  34. Complex arithmetic:  CAdd, CSub, CMult, CDiv
  35.  
  36.    Let z1 =     1.000 +   1.000i or    1.414*CIS(   0.785)
  37.        z2 =     1.732 -   1.000i or    2.000*CIS(  -0.524)
  38.  
  39.   z1 + z2 =     2.732 +   0.000i or    2.732*CIS(   0.000)
  40.   z1 - z2 =    -0.732 +   2.000i or    2.130*CIS(   1.922)
  41.   z1 * z2 =     2.732 +   0.732i or    2.828*CIS(   0.262)
  42.   z1 / z2 =     0.183 +   0.683i or    0.707*CIS(   1.309)
  43.  
  44.  
  45. Complex natural logarithm:  CLn = LN(z)
  46.  
  47.   Notes:  1.  LN(z) is multivalued.
  48.           2.  Any multiple of 2*PI*i could be added to/subtracted from LN(z).
  49.           3.  LN(1)=0; LN(-1)=PI*i; LN(+/-i)=+/-0.5*PI*i.
  50.  
  51.                               LN(z)
  52.           z                rectangular                EXP( LN(z) ) = z
  53.      ------------  ---------------------------  ---------------------------
  54.   1   0.0 +  0.0i           undefined
  55.   2   0.5 +  0.5i  -0.346573590 + 0.785398163i   0.500000000 + 0.500000000i
  56.   3  -0.5 +  0.5i  -0.346573590 + 2.356194490i  -0.500000000 + 0.500000000i
  57.   4  -0.5 -  0.5i  -0.346573590 - 2.356194490i  -0.500000000 - 0.500000000i
  58.   5   0.5 -  0.5i  -0.346573590 - 0.785398163i   0.500000000 - 0.500000000i
  59.   6   1.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  60.   7   1.0 +  1.0i   0.346573590 + 0.785398163i   1.000000000 + 1.000000000i
  61.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 + 1.570796327i   0.000000000 + 1.000000000i
  62.   9  -1.0 +  1.0i   0.346573590 + 2.356194490i  -1.000000000 + 1.000000000i
  63.  10  -1.0 +  0.0i   0.000000000 + 3.141592654i  -1.000000000 + 0.000000000i
  64.  11  -1.0 -  1.0i   0.346573590 - 2.356194490i  -1.000000000 - 1.000000000i
  65.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 - 1.570796327i   0.000000000 - 1.000000000i
  66.  13   1.0 -  1.0i   0.346573590 - 0.785398163i   1.000000000 - 1.000000000i
  67.  14   5.0 +  0.0i   1.609437912 + 0.000000000i   5.000000000 + 0.000000000i
  68.  15   5.0 +  3.0i   1.763180262 + 0.540419500i   5.000000000 + 3.000000000i
  69.  16   0.0 +  3.0i   1.098612289 + 1.570796327i   0.000000000 + 3.000000000i
  70.  17  -5.0 +  3.0i   1.763180262 + 2.601173153i  -5.000000000 + 3.000000000i
  71.  18  -5.0 +  0.0i   1.609437912 + 3.141592654i  -5.000000000 + 0.000000000i
  72.  19  -5.0 -  3.0i   1.763180262 - 2.601173153i  -5.000000000 - 3.000000000i
  73.  20   0.0 -  3.0i   1.098612289 - 1.570796327i   0.000000000 - 3.000000000i
  74.  21  -5.0 -  3.0i   1.763180262 - 2.601173153i  -5.000000000 - 3.000000000i
  75.  22 -20.0 + 20.0i   3.342305864 + 2.356194490i  -20.000000000 +20.000000000i
  76.  
  77.  
  78. Complex exponential:  CExp = EXP(z)
  79.  
  80.                              EXP(z)
  81.           z                rectangular                LN( EXP(z) ) = z
  82.      ------------  ---------------------------  ---------------------------
  83.   1   0.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i   0.000000000 + 0.000000000i
  84.   2   0.5 +  0.5i   1.446889037 + 0.790439083i   0.500000000 + 0.500000000i
  85.   3  -0.5 +  0.5i   0.532280730 + 0.290786288i  -0.500000000 + 0.500000000i
  86.   4  -0.5 -  0.5i   0.532280730 - 0.290786288i  -0.500000000 - 0.500000000i
  87.   5   0.5 -  0.5i   1.446889037 - 0.790439083i   0.500000000 - 0.500000000i
  88.   6   1.0 +  0.0i   2.718281828 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  89.   7   1.0 +  1.0i   1.468693940 + 2.287355287i   1.000000000 + 1.000000000i
  90.   8   0.0 +  1.0i   0.540302306 + 0.841470985i   0.000000000 + 1.000000000i
  91.   9  -1.0 +  1.0i   0.198766110 + 0.309559876i  -1.000000000 + 1.000000000i
  92.  10  -1.0 +  0.0i   0.367879441 + 0.000000000i  -1.000000000 + 0.000000000i
  93.  11  -1.0 -  1.0i   0.198766110 - 0.309559876i  -1.000000000 - 1.000000000i
  94.  12   0.0 -  1.0i   0.540302306 - 0.841470985i   0.000000000 - 1.000000000i
  95.  13   1.0 -  1.0i   1.468693940 - 2.287355287i   1.000000000 - 1.000000000i
  96.  14   5.0 +  0.0i   148.4131591 +   0.0000000i     5.0000000 +   0.0000000i
  97.  15   5.0 +  3.0i  -146.9279139 +  20.9440662i     5.0000000 +   3.0000000i
  98.  16   0.0 +  3.0i  -0.989992497 + 0.141120008i   0.000000000 + 3.000000000i
  99.  17  -5.0 +  3.0i  -0.006670517 + 0.000950859i  -5.000000000 + 3.000000000i
  100.  18  -5.0 +  0.0i   0.006737947 + 0.000000000i  -5.000000000 + 0.000000000i
  101.  19  -5.0 -  3.0i  -0.006670517 - 0.000950859i  -5.000000000 - 3.000000000i
  102.  20   0.0 -  3.0i  -0.989992497 - 0.141120008i   0.000000000 - 3.000000000i
  103.  21  -5.0 -  3.0i  -0.006670517 - 0.000950859i  -5.000000000 - 3.000000000i
  104.  22 -20.0 + 20.0i   0.000000001 + 0.000000002i  -20.000000000 + 1.150444078i
  105.  
  106.  
  107. Complex power:  CPwr = z1^z2
  108.  
  109.                             z^(-1+i)                     z^(-1+i)
  110.           z                rectangular                     polar
  111.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  112.   1   0.0 +  0.0i           undefined
  113.   2   0.5 +  0.5i   0.273957254 - 0.583700759i  0.644793884*CIS(-1.131971754)
  114.   3  -0.5 +  0.5i  -0.121339466 - 0.056950118i  0.134039479*CIS(-2.702768080)
  115.   4  -0.5 -  0.5i  -6.339560605 +13.507239848i 14.920977079*CIS( 2.009620900)
  116.   5   0.5 -  0.5i   2.807879297 + 1.317865173i  3.101766394*CIS( 0.438824573)
  117.   6   1.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  118.   7   1.0 +  1.0i   0.291850379 - 0.136978627i  0.322396942*CIS(-0.438824573)
  119.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 - 0.207879576i  0.207879576*CIS(-1.570796327)
  120.   9  -1.0 +  1.0i  -0.028475059 - 0.060669733i  0.067019740*CIS(-2.009620900)
  121.  10  -1.0 +  0.0i  -0.043213918 + 0.000000000i  0.043213918*CIS(-3.141592654)
  122.  11  -1.0 -  1.0i  -6.753619924 + 3.169780303i  7.460488539*CIS( 2.702768080)
  123.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 + 4.810477381i  4.810477381*CIS( 1.570796327)
  124.  13   1.0 -  1.0i   0.658932586 + 1.403939649i  1.550883197*CIS( 1.131971754)
  125.  14   5.0 +  0.0i  -0.007726394 + 0.199850701i  0.200000000*CIS( 1.609437912)
  126.  15   5.0 +  3.0i   0.034070593 + 0.093909115i  0.099898585*CIS( 1.222760762)
  127.  16   0.0 +  3.0i   0.061710926 - 0.031516790i  0.069293192*CIS(-0.472184038)
  128.  17  -5.0 +  3.0i   0.008511047 - 0.009456941i  0.012722879*CIS(-0.837992891)
  129.  18  -5.0 +  0.0i   0.000333888 - 0.008636332i  0.008642784*CIS(-1.532154741)
  130.  19  -5.0 -  3.0i  -0.788417122 - 2.173121965i  2.311722438*CIS(-1.918831892)
  131.  20   0.0 -  3.0i  -1.428033572 + 0.729320361i  1.603492460*CIS( 2.669408615)
  132.  21  -5.0 -  3.0i  -0.788417122 - 2.173121965i  2.311722438*CIS(-1.918831892)
  133.  
  134.  
  135. Complex cosine:  CCos = COS(z)
  136.  
  137.                              COS(z)                       COS(z)
  138.           z                rectangular                     polar
  139.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  140.   1   0.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  141.   2   0.5 +  0.5i   0.989584883 - 0.249826398i  1.020632877*CIS(-0.247288622)
  142.   3  -0.5 +  0.5i   0.989584883 + 0.249826398i  1.020632877*CIS( 0.247288622)
  143.   4  -0.5 -  0.5i   0.989584883 - 0.249826398i  1.020632877*CIS(-0.247288622)
  144.   5   0.5 -  0.5i   0.989584883 + 0.249826398i  1.020632877*CIS( 0.247288622)
  145.   6   1.0 +  0.0i   0.540302306 + 0.000000000i  0.540302306*CIS( 0.000000000)
  146.   7   1.0 +  1.0i   0.833730025 - 0.988897706i  1.293454455*CIS(-0.870327425)
  147.   8   0.0 +  1.0i   1.543080635 + 0.000000000i  1.543080635*CIS( 0.000000000)
  148.   9  -1.0 +  1.0i   0.833730025 + 0.988897706i  1.293454455*CIS( 0.870327425)
  149.  10  -1.0 +  0.0i   0.540302306 + 0.000000000i  0.540302306*CIS( 0.000000000)
  150.  11  -1.0 -  1.0i   0.833730025 - 0.988897706i  1.293454455*CIS(-0.870327425)
  151.  12   0.0 -  1.0i   1.543080635 + 0.000000000i  1.543080635*CIS( 0.000000000)
  152.  13   1.0 -  1.0i   0.833730025 + 0.988897706i  1.293454455*CIS( 0.870327425)
  153.  14   5.0 +  0.0i   0.283662185 + 0.000000000i  0.283662185*CIS( 0.000000000)
  154.  15   5.0 +  3.0i     2.8558150 +   9.6063834i   10.0218902*CIS(   1.2818340)
  155.  16   0.0 +  3.0i    10.0676620 +   0.0000000i   10.0676620*CIS(   0.0000000)
  156.  17  -5.0 +  3.0i     2.8558150 -   9.6063834i   10.0218902*CIS(  -1.2818340)
  157.  18  -5.0 +  0.0i   0.283662185 + 0.000000000i  0.283662185*CIS( 0.000000000)
  158.  19  -5.0 -  3.0i     2.8558150 +   9.6063834i   10.0218902*CIS(   1.2818340)
  159.  20   0.0 -  3.0i    10.0676620 +   0.0000000i   10.0676620*CIS(   0.0000000)
  160.  21  -5.0 -  3.0i     2.8558150 +   9.6063834i   10.0218902*CIS(   1.2818340)
  161.  
  162.  
  163. Complex sine:  CSin = SIN(z)
  164.  
  165.                              SIN(z)
  166.           z                rectangular             SIN^2(z)+COS^2(z)=1
  167.      ------------  ---------------------------  ---------------------------
  168.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  169.   2   0.5 +  0.5i   0.540612686 + 0.457304153i   1.000000000 + 0.000000000i
  170.   3  -0.5 +  0.5i  -0.540612686 + 0.457304153i   1.000000000 + 0.000000000i
  171.   4  -0.5 -  0.5i  -0.540612686 - 0.457304153i   1.000000000 + 0.000000000i
  172.   5   0.5 -  0.5i   0.540612686 - 0.457304153i   1.000000000 + 0.000000000i
  173.   6   1.0 +  0.0i   0.841470985 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  174.   7   1.0 +  1.0i   1.298457581 + 0.634963915i   1.000000000 + 0.000000000i
  175.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 + 1.175201194i   1.000000000 + 0.000000000i
  176.   9  -1.0 +  1.0i  -1.298457581 + 0.634963915i   1.000000000 + 0.000000000i
  177.  10  -1.0 +  0.0i  -0.841470985 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  178.  11  -1.0 -  1.0i  -1.298457581 - 0.634963915i   1.000000000 + 0.000000000i
  179.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 - 1.175201194i   1.000000000 + 0.000000000i
  180.  13   1.0 -  1.0i   1.298457581 - 0.634963915i   1.000000000 + 0.000000000i
  181.  14   5.0 +  0.0i  -0.958924275 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  182.  15   5.0 +  3.0i    -9.6541255 +   2.8416923i   1.000000000 + 0.000000000i
  183.  16   0.0 +  3.0i     0.0000000 +  10.0178749i   1.000000000 + 0.000000000i
  184.  17  -5.0 +  3.0i     9.6541255 +   2.8416923i   1.000000000 + 0.000000000i
  185.  18  -5.0 +  0.0i   0.958924275 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  186.  19  -5.0 -  3.0i     9.6541255 -   2.8416923i   1.000000000 + 0.000000000i
  187.  20   0.0 -  3.0i     0.0000000 -  10.0178749i   1.000000000 + 0.000000000i
  188.  21  -5.0 -  3.0i     9.6541255 -   2.8416923i   1.000000000 + 0.000000000i
  189.  
  190.  
  191. Complex tangent:  CTan = TAN(z)
  192.  
  193.                              TAN(z)                       TAN(z)
  194.           z                rectangular                     polar
  195.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  196.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i  0.000000000*CIS( 0.000000000)
  197.   2   0.5 +  0.5i   0.403896455 + 0.564083141i  0.693773837*CIS( 0.949397477)
  198.   3  -0.5 +  0.5i  -0.403896455 + 0.564083141i  0.693773837*CIS( 2.192195177)
  199.   4  -0.5 -  0.5i  -0.403896455 - 0.564083141i  0.693773837*CIS(-2.192195177)
  200.   5   0.5 -  0.5i   0.403896455 - 0.564083141i  0.693773837*CIS(-0.949397477)
  201.   6   1.0 +  0.0i   1.557407725 + 0.000000000i  1.557407725*CIS( 0.000000000)
  202.   7   1.0 +  1.0i   0.271752585 + 1.083923327i  1.117470021*CIS( 1.325147658)
  203.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 + 0.761594156i  0.761594156*CIS( 1.570796327)
  204.   9  -1.0 +  1.0i  -0.271752585 + 1.083923327i  1.117470021*CIS( 1.816444995)
  205.  10  -1.0 +  0.0i  -1.557407725 + 0.000000000i  1.557407725*CIS( 3.141592654)
  206.  11  -1.0 -  1.0i  -0.271752585 - 1.083923327i  1.117470021*CIS(-1.816444995)
  207.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 - 0.761594156i  0.761594156*CIS(-1.570796327)
  208.  13   1.0 -  1.0i   0.271752585 - 1.083923327i  1.117470021*CIS(-1.325147658)
  209.  14   5.0 +  0.0i  -3.380515006 + 0.000000000i  3.380515006*CIS( 3.141592654)
  210.  15   5.0 +  3.0i  -0.002708236 + 1.004164711i  1.004168363*CIS( 1.573493324)
  211.  16   0.0 +  3.0i   0.000000000 + 0.995054754i  0.995054754*CIS( 1.570796327)
  212.  17  -5.0 +  3.0i   0.002708236 + 1.004164711i  1.004168363*CIS( 1.568099330)
  213.  18  -5.0 +  0.0i   3.380515006 + 0.000000000i  3.380515006*CIS( 0.000000000)
  214.  19  -5.0 -  3.0i   0.002708236 - 1.004164711i  1.004168363*CIS(-1.568099330)
  215.  20   0.0 -  3.0i   0.000000000 - 0.995054754i  0.995054754*CIS(-1.570796327)
  216.  21  -5.0 -  3.0i   0.002708236 - 1.004164711i  1.004168363*CIS(-1.568099330)
  217.  
  218.  
  219. Complex hyperbolic cosine:  CCosh = COSH(z)
  220.  
  221.                              COSH(z)                      COSH(z)
  222.           z                rectangular                     polar
  223.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  224.   1   0.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  225.   2   0.5 +  0.5i   0.989584883 + 0.249826398i  1.020632877*CIS( 0.247288622)
  226.   3  -0.5 +  0.5i   0.989584883 - 0.249826398i  1.020632877*CIS(-0.247288622)
  227.   4  -0.5 -  0.5i   0.989584883 + 0.249826398i  1.020632877*CIS( 0.247288622)
  228.   5   0.5 -  0.5i   0.989584883 - 0.249826398i  1.020632877*CIS(-0.247288622)
  229.   6   1.0 +  0.0i   1.543080635 + 0.000000000i  1.543080635*CIS( 0.000000000)
  230.   7   1.0 +  1.0i   0.833730025 + 0.988897706i  1.293454455*CIS( 0.870327425)
  231.   8   0.0 +  1.0i   0.540302306 + 0.000000000i  0.540302306*CIS( 0.000000000)
  232.   9  -1.0 +  1.0i   0.833730025 - 0.988897706i  1.293454455*CIS(-0.870327425)
  233.  10  -1.0 +  0.0i   1.543080635 + 0.000000000i  1.543080635*CIS( 0.000000000)
  234.  11  -1.0 -  1.0i   0.833730025 + 0.988897706i  1.293454455*CIS( 0.870327425)
  235.  12   0.0 -  1.0i   0.540302306 + 0.000000000i  0.540302306*CIS( 0.000000000)
  236.  13   1.0 -  1.0i   0.833730025 - 0.988897706i  1.293454455*CIS(-0.870327425)
  237.  14   5.0 +  0.0i    74.2099485 +   0.0000000i   74.2099485*CIS(   0.0000000)
  238.  15   5.0 +  3.0i   -73.4672922 +  10.4715577i   74.2098143*CIS(   3.0000127)
  239.  16   0.0 +  3.0i  -0.989992497 + 0.000000000i  0.989992497*CIS( 3.141592654)
  240.  17  -5.0 +  3.0i   -73.4672922 -  10.4715577i   74.2098143*CIS(  -3.0000127)
  241.  18  -5.0 +  0.0i    74.2099485 +   0.0000000i   74.2099485*CIS(   0.0000000)
  242.  19  -5.0 -  3.0i   -73.4672922 +  10.4715577i   74.2098143*CIS(   3.0000127)
  243.  20   0.0 -  3.0i  -0.989992497 + 0.000000000i  0.989992497*CIS( 3.141592654)
  244.  21  -5.0 -  3.0i   -73.4672922 +  10.4715577i   74.2098143*CIS(   3.0000127)
  245.  
  246.  
  247. Complex hyperbolic sine:  CSinh = SINH(z)
  248.  
  249.                              SINH(z)
  250.           z                rectangular             COSH^2(z)-SINH^2(z)=1
  251.      ------------  ---------------------------  ---------------------------
  252.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  253.   2   0.5 +  0.5i   0.457304153 + 0.540612686i   1.000000000 + 0.000000000i
  254.   3  -0.5 +  0.5i  -0.457304153 + 0.540612686i   1.000000000 + 0.000000000i
  255.   4  -0.5 -  0.5i  -0.457304153 - 0.540612686i   1.000000000 + 0.000000000i
  256.   5   0.5 -  0.5i   0.457304153 - 0.540612686i   1.000000000 + 0.000000000i
  257.   6   1.0 +  0.0i   1.175201194 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  258.   7   1.0 +  1.0i   0.634963915 + 1.298457581i   1.000000000 + 0.000000000i
  259.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 + 0.841470985i   1.000000000 + 0.000000000i
  260.   9  -1.0 +  1.0i  -0.634963915 + 1.298457581i   1.000000000 + 0.000000000i
  261.  10  -1.0 +  0.0i  -1.175201194 + 0.000000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  262.  11  -1.0 -  1.0i  -0.634963915 - 1.298457581i   1.000000000 + 0.000000000i
  263.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 - 0.841470985i   1.000000000 + 0.000000000i
  264.  13   1.0 -  1.0i   0.634963915 - 1.298457581i   1.000000000 + 0.000000000i
  265.  14   5.0 +  0.0i    74.2032106 +   0.0000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  266.  15   5.0 +  3.0i   -73.4606217 +  10.4725085i   1.000000000 + 0.000000000i
  267.  16   0.0 +  3.0i   0.000000000 + 0.141120008i   1.000000000 + 0.000000000i
  268.  17  -5.0 +  3.0i    73.4606217 +  10.4725085i   1.000000000 + 0.000000000i
  269.  18  -5.0 +  0.0i   -74.2032106 +   0.0000000i   1.000000000 + 0.000000000i
  270.  19  -5.0 -  3.0i    73.4606217 -  10.4725085i   1.000000000 + 0.000000000i
  271.  20   0.0 -  3.0i   0.000000000 - 0.141120008i   1.000000000 + 0.000000000i
  272.  21  -5.0 -  3.0i    73.4606217 -  10.4725085i   1.000000000 + 0.000000000i
  273.  
  274.  
  275. Complex hyperbolic tangent:  CTanh = TANH(z)
  276.  
  277.                              TANH(z)                      TANH(z)
  278.           z                rectangular                     polar
  279.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  280.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i  0.000000000*CIS( 0.000000000)
  281.   2   0.5 +  0.5i   0.564083141 + 0.403896455i  0.693773837*CIS( 0.621398850)
  282.   3  -0.5 +  0.5i  -0.564083141 + 0.403896455i  0.693773837*CIS( 2.520193804)
  283.   4  -0.5 -  0.5i  -0.564083141 - 0.403896455i  0.693773837*CIS(-2.520193804)
  284.   5   0.5 -  0.5i   0.564083141 - 0.403896455i  0.693773837*CIS(-0.621398850)
  285.   6   1.0 +  0.0i   0.761594156 + 0.000000000i  0.761594156*CIS( 0.000000000)
  286.   7   1.0 +  1.0i   1.083923327 + 0.271752585i  1.117470021*CIS( 0.245648668)
  287.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 + 1.557407725i  1.557407725*CIS( 1.570796327)
  288.   9  -1.0 +  1.0i  -1.083923327 + 0.271752585i  1.117470021*CIS( 2.895943985)
  289.  10  -1.0 +  0.0i  -0.761594156 + 0.000000000i  0.761594156*CIS( 3.141592654)
  290.  11  -1.0 -  1.0i  -1.083923327 - 0.271752585i  1.117470021*CIS(-2.895943985)
  291.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 - 1.557407725i  1.557407725*CIS(-1.570796327)
  292.  13   1.0 -  1.0i   1.083923327 - 0.271752585i  1.117470021*CIS(-0.245648668)
  293.  14   5.0 +  0.0i   0.999909204 + 0.000000000i  0.999909204*CIS( 0.000000000)
  294.  15   5.0 +  3.0i   0.999912820 - 0.000025369i  0.999912820*CIS(-0.000025371)
  295.  16   0.0 +  3.0i   0.000000000 - 0.142546543i  0.142546543*CIS(-1.570796327)
  296.  17  -5.0 +  3.0i  -0.999912820 - 0.000025369i  0.999912820*CIS(-3.141567283)
  297.  18  -5.0 +  0.0i  -0.999909204 + 0.000000000i  0.999909204*CIS( 3.141592654)
  298.  19  -5.0 -  3.0i  -0.999912820 + 0.000025369i  0.999912820*CIS( 3.141567283)
  299.  20   0.0 -  3.0i   0.000000000 + 0.142546543i  0.142546543*CIS( 1.570796327)
  300.  21  -5.0 -  3.0i  -0.999912820 + 0.000025369i  0.999912820*CIS( 3.141567283)
  301.  
  302.  
  303. Absolute value of complex number:  CAbs = ABS(z)
  304.  
  305.           z           ABS(z)
  306.      ------------  ------------
  307.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000
  308.   2   0.5 +  0.5i   0.707106781
  309.   3  -0.5 +  0.5i   0.707106781
  310.   4  -0.5 -  0.5i   0.707106781
  311.   5   0.5 -  0.5i   0.707106781
  312.   6   1.0 +  0.0i   1.000000000
  313.   7   1.0 +  1.0i   1.414213562
  314.   8   0.0 +  1.0i   1.000000000
  315.   9  -1.0 +  1.0i   1.414213562
  316.  10  -1.0 +  0.0i   1.000000000
  317.  11  -1.0 -  1.0i   1.414213562
  318.  12   0.0 -  1.0i   1.000000000
  319.  13   1.0 -  1.0i   1.414213562
  320.  14   5.0 +  0.0i   5.000000000
  321.  15   5.0 +  3.0i   5.830951895
  322.  16   0.0 +  3.0i   3.000000000
  323.  17  -5.0 +  3.0i   5.830951895
  324.  18  -5.0 +  0.0i   5.000000000
  325.  19  -5.0 -  3.0i   5.830951895
  326.  20   0.0 -  3.0i   3.000000000
  327.  21  -5.0 -  3.0i   5.830951895
  328.  
  329. Complex integer power:  CIntPwr = z^n  (using DeMoivre's Theorem)
  330.  
  331.                                z^3                          z^3
  332.           z                rectangular                     polar
  333.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  334.   1   0.0 +  0.0i           undefined
  335.   2   0.5 +  0.5i  -0.250000000 + 0.250000000i  0.353553391*CIS( 2.356194490)
  336.   3  -0.5 +  0.5i   0.250000000 + 0.250000000i  0.353553391*CIS( 0.785398163)
  337.   4  -0.5 -  0.5i   0.250000000 - 0.250000000i  0.353553391*CIS(-0.785398163)
  338.   5   0.5 -  0.5i  -0.250000000 - 0.250000000i  0.353553391*CIS(-2.356194490)
  339.   6   1.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  340.   7   1.0 +  1.0i  -2.000000000 + 2.000000000i  2.828427125*CIS( 2.356194490)
  341.   8   0.0 +  1.0i   0.000000000 - 1.000000000i  1.000000000*CIS(-1.570796327)
  342.   9  -1.0 +  1.0i   2.000000000 + 2.000000000i  2.828427125*CIS( 0.785398163)
  343.  10  -1.0 +  0.0i  -1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 3.141592654)
  344.  11  -1.0 -  1.0i   2.000000000 - 2.000000000i  2.828427125*CIS(-0.785398163)
  345.  12   0.0 -  1.0i   0.000000000 + 1.000000000i  1.000000000*CIS( 1.570796327)
  346.  13   1.0 -  1.0i  -2.000000000 - 2.000000000i  2.828427125*CIS(-2.356194490)
  347.  14   5.0 +  0.0i   125.0000000 +   0.0000000i  125.0000000*CIS(   0.0000000)
  348.  15   5.0 +  3.0i   -10.0000000 + 198.0000000i  198.2523644*CIS(   1.6212585)
  349.  16   0.0 +  3.0i     0.0000000 -  27.0000000i   27.0000000*CIS(  -1.5707963)
  350.  17  -5.0 +  3.0i    10.0000000 + 198.0000000i  198.2523644*CIS(   1.5203342)
  351.  18  -5.0 +  0.0i  -125.0000000 +   0.0000000i  125.0000000*CIS(   3.1415927)
  352.  19  -5.0 -  3.0i    10.0000000 - 198.0000000i  198.2523644*CIS(  -1.5203342)
  353.  20   0.0 -  3.0i     0.0000000 +  27.0000000i   27.0000000*CIS(   1.5707963)
  354.  21  -5.0 -  3.0i    10.0000000 - 198.0000000i  198.2523644*CIS(  -1.5203342)
  355.  
  356.  
  357. Complex conjugate:  CConjugate = z*
  358.  
  359.                                  z*                           z*
  360.           z                 rectangular                     polar
  361.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  362.   1   0.0 +  0.0i    0.00000000 +  0.00000000i   0.00000000*CIS(  0.00000000)
  363.   2   0.5 +  0.5i    0.50000000 -  0.50000000i   0.70710678*CIS( -0.78539816)
  364.   3  -0.5 +  0.5i   -0.50000000 -  0.50000000i   0.70710678*CIS( -2.35619449)
  365.   4  -0.5 -  0.5i   -0.50000000 +  0.50000000i   0.70710678*CIS(  2.35619449)
  366.   5   0.5 -  0.5i    0.50000000 +  0.50000000i   0.70710678*CIS(  0.78539816)
  367.   6   1.0 +  0.0i    1.00000000 +  0.00000000i   1.00000000*CIS(  0.00000000)
  368.   7   1.0 +  1.0i    1.00000000 -  1.00000000i   1.41421356*CIS( -0.78539816)
  369.   8   0.0 +  1.0i    0.00000000 -  1.00000000i   1.00000000*CIS( -1.57079633)
  370.   9  -1.0 +  1.0i   -1.00000000 -  1.00000000i   1.41421356*CIS( -2.35619449)
  371.  10  -1.0 +  0.0i   -1.00000000 +  0.00000000i   1.00000000*CIS(  3.14159265)
  372.  11  -1.0 -  1.0i   -1.00000000 +  1.00000000i   1.41421356*CIS(  2.35619449)
  373.  12   0.0 -  1.0i    0.00000000 +  1.00000000i   1.00000000*CIS(  1.57079633)
  374.  13   1.0 -  1.0i    1.00000000 +  1.00000000i   1.41421356*CIS(  0.78539816)
  375.  14   5.0 +  0.0i    5.00000000 +  0.00000000i   5.00000000*CIS(  0.00000000)
  376.  15   5.0 +  3.0i    5.00000000 -  3.00000000i   5.83095189*CIS( -0.54041950)
  377.  16   0.0 +  3.0i    0.00000000 -  3.00000000i   3.00000000*CIS( -1.57079633)
  378.  17  -5.0 +  3.0i   -5.00000000 -  3.00000000i   5.83095189*CIS( -2.60117315)
  379.  18  -5.0 +  0.0i   -5.00000000 +  0.00000000i   5.00000000*CIS(  3.14159265)
  380.  19  -5.0 -  3.0i   -5.00000000 +  3.00000000i   5.83095189*CIS(  2.60117315)
  381.  20   0.0 -  3.0i    0.00000000 +  3.00000000i   3.00000000*CIS(  1.57079633)
  382.  21  -5.0 -  3.0i   -5.00000000 +  3.00000000i   5.83095189*CIS(  2.60117315)
  383.  
  384.  
  385. Complex square root:  CSqrt = SQRT(z)
  386.  
  387.                              SQRT(z)                     SQRT(z)
  388.           z                   root 1                      root 2
  389.      ------------  ---------------------------  ---------------------------
  390.   1   0.0 +  0.0i   0.000000000 + 0.000000000i   0.000000000 + 0.000000000i
  391.   2   0.5 +  0.5i   0.776886987 + 0.321797126i  -0.776886987 - 0.321797126i
  392.   3  -0.5 +  0.5i   0.321797126 + 0.776886987i  -0.321797126 - 0.776886987i
  393.   4  -0.5 -  0.5i   0.321797126 - 0.776886987i  -0.321797126 + 0.776886987i
  394.   5   0.5 -  0.5i   0.776886987 - 0.321797126i  -0.776886987 + 0.321797126i
  395.   6   1.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  -1.000000000 + 0.000000000i
  396.   7   1.0 +  1.0i   1.098684113 + 0.455089861i  -1.098684113 - 0.455089861i
  397.   8   0.0 +  1.0i   0.707106781 + 0.707106781i  -0.707106781 - 0.707106781i
  398.   9  -1.0 +  1.0i   0.455089861 + 1.098684113i  -0.455089861 - 1.098684113i
  399.  10  -1.0 +  0.0i   0.000000000 + 1.000000000i   0.000000000 - 1.000000000i
  400.  11  -1.0 -  1.0i   0.455089861 - 1.098684113i  -0.455089861 + 1.098684113i
  401.  12   0.0 -  1.0i   0.707106781 - 0.707106781i  -0.707106781 + 0.707106781i
  402.  13   1.0 -  1.0i   1.098684113 - 0.455089861i  -1.098684113 + 0.455089861i
  403.  14   5.0 +  0.0i   2.236067977 + 0.000000000i  -2.236067977 + 0.000000000i
  404.  15   5.0 +  3.0i   2.327117519 + 0.644574237i  -2.327117519 - 0.644574237i
  405.  16   0.0 +  3.0i   1.224744871 + 1.224744871i  -1.224744871 - 1.224744871i
  406.  17  -5.0 +  3.0i   0.644574237 + 2.327117519i  -0.644574237 - 2.327117519i
  407.  18  -5.0 +  0.0i   0.000000000 + 2.236067977i   0.000000000 - 2.236067977i
  408.  19  -5.0 -  3.0i   0.644574237 - 2.327117519i  -0.644574237 + 2.327117519i
  409.  20   0.0 -  3.0i   1.224744871 - 1.224744871i  -1.224744871 + 1.224744871i
  410.  21  -5.0 -  3.0i   0.644574237 - 2.327117519i  -0.644574237 + 2.327117519i
  411.  
  412.  
  413. The three cube roots of -1+i:  (-1+i)^(1/3)
  414. (See Schaum's Outline Series "Complex Variables", 1964, p. 18, problem 29.)
  415.  
  416.                             z^(1/3)                      z^(1/3)
  417.           z                rectangular                     polar
  418.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  419.   0  -1.0 +  1.0i   0.793700526 + 0.793700526i  1.122462048*CIS( 0.785398163)
  420.   1  -1.0 +  1.0i  -1.084215081 + 0.290514556i  1.122462048*CIS( 2.879793266)
  421.   2  -1.0 +  1.0i   0.290514556 - 1.084215081i  1.122462048*CIS(-1.308996939)
  422.  
  423.  
  424. Complex Bessel function:  CI0 = I0(z)
  425.  
  426.                                I0(z)                        I0(z)
  427.           z                rectangular                     polar
  428.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  429.   1   0.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  430.   2   0.5 +  0.5i   0.996094174 + 0.124945749i  1.003899917*CIS( 0.124783947)
  431.   3  -0.5 +  0.5i   0.996094174 - 0.124945749i  1.003899917*CIS(-0.124783947)
  432.   4  -0.5 -  0.5i   0.996094174 + 0.124945749i  1.003899917*CIS( 0.124783947)
  433.   5   0.5 -  0.5i   0.996094174 - 0.124945749i  1.003899917*CIS(-0.124783947)
  434.   6   1.0 +  0.0i   1.266065878 + 0.000000000i  1.266065878*CIS( 0.000000000)
  435.   7   1.0 +  1.0i   0.937608477 + 0.496529948i  1.060967316*CIS( 0.487023340)
  436.   8   0.0 +  1.0i   0.765197687 + 0.000000000i  0.765197687*CIS( 0.000000000)
  437.   9  -1.0 +  1.0i   0.937608477 - 0.496529948i  1.060967316*CIS(-0.487023340)
  438.  10  -1.0 +  0.0i   1.266065878 + 0.000000000i  1.266065878*CIS( 0.000000000)
  439.  11  -1.0 -  1.0i   0.937608477 + 0.496529948i  1.060967316*CIS( 0.487023340)
  440.  12   0.0 -  1.0i   0.765197687 + 0.000000000i  0.765197687*CIS( 0.000000000)
  441.  13   1.0 -  1.0i   0.937608477 - 0.496529948i  1.060967316*CIS(-0.487023340)
  442.  14   5.0 +  0.0i    27.2398718 +   0.0000000i   27.2398718*CIS(   0.0000000)
  443.  15   5.0 +  3.0i   -22.7714931 +  10.3008933i   24.9929850*CIS(   2.7167786)
  444.  16   0.0 +  3.0i  -0.260051955 + 0.000000000i  0.260051955*CIS( 3.141592654)
  445.  17  -5.0 +  3.0i   -22.7714931 -  10.3008933i   24.9929850*CIS(  -2.7167786)
  446.  18  -5.0 +  0.0i    27.2398718 +   0.0000000i   27.2398718*CIS(   0.0000000)
  447.  19  -5.0 -  3.0i   -22.7714931 +  10.3008933i   24.9929850*CIS(   2.7167786)
  448.  20   0.0 -  3.0i  -0.260051955 + 0.000000000i  0.260051955*CIS( 3.141592654)
  449.  21  -5.0 -  3.0i   -22.7714931 +  10.3008933i   24.9929850*CIS(   2.7167786)
  450.  
  451.  
  452. Complex Bessel function:  CJ0 = J0(z)
  453.  
  454.                                J0(z)                        J0(z)
  455.           z                rectangular                     polar
  456.      ------------  ---------------------------  -----------------------------
  457.   1   0.0 +  0.0i   1.000000000 + 0.000000000i  1.000000000*CIS( 0.000000000)
  458.   2   0.5 +  0.5i   0.996094174 - 0.124945749i  1.003899917*CIS(-0.124783947)
  459.   3  -0.5 +  0.5i   0.996094174 + 0.124945749i  1.003899917*CIS( 0.124783947)
  460.   4  -0.5 -  0.5i   0.996094174 - 0.124945749i  1.003899917*CIS(-0.124783947)
  461.   5   0.5 -  0.5i   0.996094174 + 0.124945749i  1.003899917*CIS( 0.124783947)
  462.   6   1.0 +  0.0i   0.765197687 + 0.000000000i  0.765197687*CIS( 0.000000000)
  463.   7   1.0 +  1.0i   0.937608477 - 0.496529948i  1.060967316*CIS(-0.487023340)
  464.   8   0.0 +  1.0i   1.266065878 + 0.000000000i  1.266065878*CIS( 0.000000000)
  465.   9  -1.0 +  1.0i   0.937608477 + 0.496529948i  1.060967316*CIS( 0.487023340)
  466.  10  -1.0 +  0.0i   0.765197687 + 0.000000000i  0.765197687*CIS( 0.000000000)
  467.  11  -1.0 -  1.0i   0.937608477 - 0.496529948i  1.060967316*CIS(-0.487023340)
  468.  12   0.0 -  1.0i   1.266065878 + 0.000000000i  1.266065878*CIS( 0.000000000)
  469.  13   1.0 -  1.0i   0.937608477 + 0.496529948i  1.060967316*CIS( 0.487023340)
  470.  14   5.0 +  0.0i  -0.177596771 + 0.000000000i  0.177596771*CIS( 3.141592654)
  471.  15   5.0 +  3.0i  -0.826710665 + 3.243219941i  3.346927862*CIS( 1.820385436)
  472.  16   0.0 +  3.0i   4.880792586 + 0.000000000i  4.880792586*CIS( 0.000000000)
  473.  17  -5.0 +  3.0i  -0.826710665 - 3.243219941i  3.346927862*CIS(-1.820385436)
  474.  18  -5.0 +  0.0i  -0.177596771 + 0.000000000i  0.177596771*CIS( 3.141592654)
  475.  19  -5.0 -  3.0i  -0.826710665 + 3.243219941i  3.346927862*CIS( 1.820385436)
  476.  20   0.0 -  3.0i   4.880792586 + 0.000000000i  4.880792586*CIS( 0.000000000)
  477.  21  -5.0 -  3.0i  -0.826710665 + 3.243219941i  3.346927862*CIS( 1.820385436)
  478.  
  479.  
  480. Removing "Fuzz" from real numbers for zero test:
  481.  
  482.   Before:  -0.000000000000032 + 0.000000000000077i
  483.    After:   0.000000000000000 + 0.000000000000000i
  484.  
  485.   Before:  -0.000000000000032*CIS( 3.141592653589793)
  486.    After:   0.000000000000000*CIS( 0.000000000000000)
  487.  
  488.  
  489. Miscellaneous:  FixAngle -- keep angle in interval (-PI..PI)
  490.  
  491.      radians FixAngle
  492.     -------- --------
  493.  -4 -6.28319  0.00000
  494.  -3 -4.71239  1.57080
  495.  -2 -3.14159 -3.14159
  496.  -1 -1.57080 -1.57080
  497.   0  0.00000  0.00000
  498.   1  1.57080  1.57080
  499.   2  3.14159  3.14159
  500.   3  4.71239 -1.57080
  501.   4  6.28319  0.00000
  502.   5  7.85398  1.57080
  503.   6  9.42478  3.14159
  504.   7 10.99557 -1.57080
  505.   8 12.56637  0.00000
  506.  
  507.  
  508. Real power function:  Pwr = x^y
  509.  
  510.         x        y         x^y
  511.     -------- -------- ------------
  512.      2.10000 -2.50000 0.156477451
  513.      2.10000  2.50000 6.390697145
  514.      1.40000  8.90000 5.066558830
  515.      0.00000  2.00000 0.000000000
  516.      4.20000  0.00000 1.000000000
  517.  
  518.